– NEMO Science Museum Shutterstock, New York Het getal googol een 1 is met 100 nullen. Maar googol is niet het grootste getal. Als je namelijk twee keer googol doet, heb je 2 googol. Het allergrootste getal dat bestaat is ‘oneindig’, waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt. Wat gebeurt er als je bij oneindig één optelt? Dan is het nog steeds oneindig. : – NEMO Science Museum
Hoe heet 1000000000000000000?
Een overzicht van de dit type getallen:
| Duizend | 1.000 | (1 met 3 nullen) |
|---|---|---|
| Miljoen | 1.000.000 | (1 met 6 nullen) |
| Miljard | 1.000.000.000 | (1 met 9 nullen) |
| Biljoen | 1.000.000.000.000 | (1 met 12 nullen) |
| Biljard | 1.000.000.000.000.000 | (1 met 15 nullen) |
Hoe noem je een 1 met 1000 nullen?
Grote en kleine getallen Grote en kleine getallen Grote getallen, kleine getallen Duizend is een 1 met 3 nullen. Duizend x duizend is een miljoen. Dat is een 1 met 6 nullen. Zo is er voor elke stap van drie nullen een naam, althans voor de eerste paar stappen.
| duizend | 1.000 | (1 met 3 nullen) |
| miljoen | 1.000.000 | (1 met 6 nullen) |
| miljard | 1.000.000.000 | (1 met 9 nullen) |
| biljoen | 1.000.000.000.000 | (1 met 12 nullen) |
| biljard | 1.000.000.000.000.000 | (1 met 15 nullen) |
| triljoen | 1.000.000.000.000.000.000 | (1 met 18 nullen) |
| triljard | 1.000.000.000.000.000.000.000 | (1 met 21 nullen) |
ul> Grote gewichten: 1 ton = 1000 kilogram Geld: 1 ton = 100.000 euro Voorvoegsels voor grote getallen
Iedereen weet wel dat een kilometer 1000 meter is. En een kilogram is 1000 gram. Het voorvoegsel kilo- wordt gebruikt om 1000 aan te geven. Hieronder staan allerlei voorvoegsels voor grotere en kleinere getallen. De lijst begint met deca-, bijvoorbeeld een decameter = 10 meter.
| deca- | 10 | 10 |
| hecto- | 100 | 10 2 |
| kilo- | 1000 | 10 3 |
| mega- | 1 met 6 nullen | 10 6 |
| giga- | 1 met 9 nullen | 10 9 |
| tera- | 1 met 12 nullen | 10 12 |
| peta- | 1 met 15 nullen | 10 15 |
| exa- | 1 met 18 nullen | 10 18 |
| zetta- | 1 met 21 nullen | 10 21 |
| yotta- | 1 met 24 nullen | 10 24 |
| ronna- | 1 met 27 nullen | 10 27 |
| quetta- | 1 met 30 nullen | 10 30 |
Zo zijn er ook voorvoegsels voor kleine getallen. Onderstaande lijst begint met deci-, bijvoorbeeld een decimeter = 1/10 meter.
| deci- | 1/10 | 1/10 |
| centi- | 1/100 | 1/10 2 |
| milli- | 1/1000 | 1/10 3 |
| micro- | 1/(1 met 6 nullen) | 1/10 6 |
| nano- | 1/(1 met 9 nullen) | 1/10 9 |
| pico- | 1/(1 met 12 nullen) | 1/10 12 |
| femto- | 1/(1 met 15 nullen) | 1/10 15 |
| atto- | 1/(1 met 18 nullen) | 1/10 18 |
| zepto- | 1/(1 met 21 nullen) | 1/10 21 |
| yocto- | 1/(1 met 24 nullen) | 1/10 24 |
| ronto- | 1/(1 met 27 nullen) | 1/10 27 |
| quecto- | 1/(1 met 30 nullen) | 1/10 30 |
Wat is het hoogste getal Wikipedia?
Googol – Wikipedia Googol is in de een aanduiding van een getal met de waarde 10 100, Dat wordt uitgeschreven als een één met honderd nullen: 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Wat is het grootste getal na oneindig?
Nieuwe pagina 1
/td> | |||
|
/td>
/td>
| In de natuurkunde is de eindigheid of oneindigheid van ons heelal een punt van discussie. Kinderen zeggen : “Hoe kan het heelal een grens hebben? Wat is daar buiten dan? En wat gebeurt er als je bij de rand gaat staan en je arm er overheen steekt? De wiskunde ziet overal oneindigheid. Bijvoorbeeld in het steeds kleiner worden, zoals in alle fractals. Maar ook simpeler: het oppervlak van een bol, dat duidelijk eindig is, maar dat toch geen grens heeft. Misschien is ons heelal ook wel het oppervlak van een soort (vierdimensionale?) bol. Een mooie drogredenering gaat als volgt: |
table>
De fout zit hem er natuurlijk in dat het niet zo is dat een oneindige verzameling ook alles moet bevatten. Als ik een oneindige verzameling getallen heb, moet dan het getal 8 er in zitten? Natuurlijk niet! Er zijn zelfs oneindig veel oneindige verzamelingen zonder het getal 8! Dus de kans dat een oneindige verzameling 8 bevat is nul! Een zelfde argument zit hier achter:
| “Het is raar dat er niet meer onwaarschijnlijke dingen gebeuren, want er zijn zovéél onwaarschijnlijke dingen!!” |
/td>
/td>
Terug naar de wiskunde. Daar komen we eigenlijk drie soorten oneindigheid tegen: 1. oneindigheid in een getallensysteem.2. oneindigheid in een topologische ruimte 3. oneindigheid in verzamelingen.1. Oneindig in een getallensysteem Een getallensysteem is een verzameling objecten die basiseigenschappen (zoals optellen, aftrekken e.d.) hebben die we normaal associëren met getallen.
Ik ga er n iet te diep op in, wie er meer van wil weten moet maar bij “Groepentheorie” kijken. Het meest simpele systeem is de Natuurlijke getallen (0,1,2,3,4,.) maar die kunnen we uitbreiden tot Gehele getallen, Breuken, Reële getallen, Complexe getallen. Maar in geen enkel getallensysteem bestaat er het getal “oneindig”.
Dat is eenvoudig zó te zien: Stel dat er een getal “oneindig” zou bestaan (laten we er het symbool ¥ voor nemen) Hoe groot is dan ¥ – 1 ? Dat kan geen eindig getal zijn; geen enkel getal + 1 is oneindig. Dus moet wel gelden ¥ – 1 = ¥ Maar dan gelden alle normale rekenregels niet, immers als je van beide kanten ¥ aftrekt staat er -1 = 0 Zo geeft ook 2 • ¥ = ¥ na delen door ¥ dat 2 = 1 Als je oneindig toelaat als getal krijg je de grootste flauwekul; je hele getallensysteem stort in elkaar! Conclusie: N.B.
- Al deze argumenten tonen alleen maar aan dat er geen consistent getallensysteem is met één “getal” ¥,
- Er is niets tegen een getallen systeem met méérdere getallen “oneindig”.
- Neem bijvoorbeeld de polynomen.
- Die vormen een getallensysteem, want je kunt ze optellen, vermenigvuldigen, aftrekken.
- Je kunt ze ook op volgorde van klein naar groot zetten door bijvoorbeeld te zeggen dat polynomen met graad 1 “groter” zijn dan polynomen met graad 0.
Dus een polynoom als “2 x + 4” is groter dan elke constante, óók groter dan de constante ¥, Maar toch kun je moeilijk “2 x + 4” gelijk stellen aan ¥ immers er zijn zoveel polynomen met graad 1 (en hoger). Die zijn dan allemaal oneindig. of meer.2.
Oneindig in een topologische ruimte Maar ja; wat ís eigenlijk een topologische ruimte? Dat is, simpel gesteld, een verzameling objecten (meestal getallen) waarvoor een definitie bestaat welke rijen objecten convergeren naar een ander object en welke niet. Voorbeeldjes? Neem de rij “objecten”: 1, 1 + 1 / 2, 1 + 1 / 2 + 1 / 4, 1 + 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8, 1 + 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16,,
Dan kun je vrij eenvoudig laten zien dat deze rij getallen convergeert naar het getal 2. Het is erg makkelijk te zien als we getallen (net zoals de oude Grieken) vertalen naar oppervlakten. Begin met een vierkant met oppervlakte 1, en tel er vervolgens 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8, Duidelijk is te zien dat deze serie naar een rechthoek van 2 bij 1 toegaat, ofwel naar oppervlakte 2. Maar ja, de serie: 1, 1 + 1 / 2, 1 + 1 / 2 + 1 / 3, 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4, 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5, blijkt niet naar een bepaald vast getal te convergeren.
Door maar ver genoeg te gaan kun je boven elk willekeurig groot getal uitkomen. Hetzelfde geldt voor de meest eenvoudige serie 1, 2, 3, 4, 5, 6,, Sterker nog: beide series convergeren naar hetzelfde! En toch blijkt het zinvol te zijn om te zeggen dat ook deze laatste twee series convergeren naar een grenswaarde.
Naar oneindig! Voor de gewone getallen zou je daar wat gevoel voor kunnen krijgen door ze te tekenen op een speciale getallenlijn: 1 op afstand 1 van het eind, 2 op afstand 1 / 2 van het eind, 3 op afstand 1 / 3, enz.:
Het is duidelijk dat de rij getallen convergeren naar iets (het eind van de lijn). Dat iets noemen we dan maar oneindig. En de tweede serie getallen 1, 1 + 1 / 2, 1 + 1 / 2 + 1 / 3,, zou uiteindelijk naar precies hetzelfde punt convergeren (zij het veel langzamer) Let erop dat ¥ zelf geen getal is; een bewering als “1 / ¥ = 0” betekent niet dat je werkelijk het getal 1 door het getal ¥ deelt, maar dat, als de serie a 1, a 2, a 3,
naar ¥ gaat, dat dan de serie 1/ a 1, 1/ a 2, 1/ a 3,, naar 0 convergeert. Zo is een uitdrukking als ” ¥ – ¥ ” flauwekul. Immers als twee rijen a 1, a 2, a 3,, en b 1, b 2, b 3,, beiden naar ¥ convergeren zegt dat helemaal niets over de rij a 1 – b 1, a 2 – b 2, a 3 – b 3,,3. Oneindig in verzamelingen Hier gaat het om beweringen als “Er zijn oneindig veel getallen”.
Oneindig wordt gebruikt om het aantal elementen van een verzameling (in dit geval de natuurlijke getallen) weer te geven. Dat heet een ” kardinaalgetal” Het probleem met de getallen is natuurlijk dat we ze niet allemaal op kunnen schrijven, want het zijn er zo veel! Toch is er een manier om aan te geven hoeveel er zijn.
| Als je niet tot vijf zou kunnen tellen, Hoe weet je dan dat je aan beide handen evenveel vingers hebt? |
Je kunt niet de vingers aan de ene hand tellen en dan die aan de andere hand, en dan die getallen vergelijken, want je kunt nou eenmaal niet zo hoog tellen. De oplossing is letterlijk kinderlijk eenvoudig:
|
/td>
table>
Hoe is het bijvoorbeeld met de breuken? Op de getallenlijn zitten de breuken oneindig dicht op elkaar, want tussen elke twee willekeurige breuken kun je een nieuwe vinden. Dat geeft ons misschien het gevoel dat er méér breuken dan gewone getallen zijn. Maar dat blijkt niet zo te zijn. Ook de breuken zijn aftelbaar; ofwel te koppelen aan de positieve getallen. Dat is te zien in de volgende tabel:
In deze tabel staan alle breuken (sommigen vaker, maar dat doet er niet toe). Als je de rode lijn volgt kom je op de weg naar boven (het dikke gedeelte) dus vanzelf alle breuken tegen, en heb je meteen een manier om ze op een rijtje te zetten. (we volgen heel slim diagonale lijnen, want horizontale of verticale zijn meteen al oneindig groot!) Dat rijtje wordt dus: 1 / 1, 2 / 1, 1 / 2, 3 / 1, 2 / 2, 1 / 3, 4 / 1, 3 / 2, 2 / 3, 1 / 4,,
| breuk n / m Û getal 0,5•( n + m – 2)•( n + m – 1) + m |
Zo is 5 / 16 de 206 de breuk en 219 / 118 de 56398 ste breuk! De breukenverzameling is dus óók aftelbaar, dus er zijn evenveel breuken als positieve getallen. Hier zijn nog twee leuke manieren om de breuken af te tellen:
|
/td>
Een mooi verhaal om dit duidelijk te maken gaat over Op naar de volgende verzameling: de reële getallen. En daar loopt de zaak in de soep: die laten zich niet netjes op een rijtje zetten. Er is geen één-op-één verband te vinden tussen de positieve gehele getallen en de reële getallen.
Om dat te bewijzen kwam Cantor met een heel nieuw soort bewijs” “Cantors Diagonalisatie Bewijs” Het is een bewijs uit het ongerijmde en gaat als volgt: Stel dat we een relatie hebben gevonden tussen de positieve gehele getallen en de reële getallen. Omdat alle reële getallen als (soms oneindig lange) decimale breuk geschreven kunnen worden, hebben we dus een genummerde lijst die ALLE reële getallen bevat.
Die lijst zou er bijvoorbeeld zó uit kunnen zien:
Maar nu bewees Cantor dat er in ieder geval één reëel getal is, dat niet in deze lijst staat! Kies nul voor de komma. Kies daarna het eerste cijfer achter de komma verschillen van het eerste cijfer in het eerste getal van de lijst. Kies het tweede cijfer verschillend van het tweede cijfer in het tweede getal in de lijst, enz. Dat ziet er zó uit:
Dit nieuwe getal staat niet in de lijst. Maar we hadden een volledige lijst. Dat is in tegenspraak met elkaar, dus is het onmogelijk een volledige lijst te maken! De reële getallen hebben een kardinaalgetal dat”groter is dan dat van de positieve getallen.
- De reële getallen zijn op de één of andere manier “oneindiger” Hetzelfde zien we in de volgende paradox: Een wiskundige is gek op getallen en houdt een groot boek bij: het “Grote Boek Der Verzamelingen”.
- Misschien heeft het wel oneindig veel bladzijden.
- Op elke bladzijde heeft hij een beschrijving van een verzameling getallen gegeven.
(met getallen bedoelen we alleen de positieve gehele getallen). Een verzameling die ergens in het boek staat beschreven heet een “BOEKverzameling”. Kun je een verzameling noemen die geen BOEKverzameling is? Neem een getal n, en kijk of getal n deel is van de verzameling op bladzijde n,
| Bij elke willekeurige verzameling bestaat er minstens één “machtsverzameling” die een groter kardinaalgetal heeft dan de verzameling zelf. |
Deze stelling zegt dat je steeds grotere en grotere verzamelingen kunt construeren. Cantor introduceerde een speciale notatie voor kardinaalgetallen, met de Hebreeuwse letter aleph. De verzameling kardinaalgetallen zag er dan zó uit: kardinaalgetallen = Het kardinaalgetal van de natuurlijke getallen was aleph- 0 (het kleinste getal oneindig) Maar het was de grote vraag of het kardinaalgetal van de Reële getallen gelijk was aan aleph- 1.
Hoeveel is een ziljoen?
Lange schaal
| Eenheid | Uitgeschreven getal | Hoeveel nullen? |
|---|---|---|
| Miljard | 1.000.000.000 | 9 nullen |
| Biljoen | 1.000.000.000.000 | 12 nullen |
| Biljard | 1.000.000.000.000.000 | 15 nullen |
| Triljoen | 1.000.000.000.000.000.000 | 18 nullen |
Wat komt er na Sextillion?
A billion is geen biljoen | NIOW Taal- en tekstexperts De grote getallen leveren in het Engels nog wel eens problemen op, zo blijkt in onze, De Engelse benamingen wijken nogal eens af van de Nederlandse. Met name het Engelse woord billion zorgt voor verwarring.
| Nederlands | Engels | In cijfers |
| miljoen | million | 1.000.000 |
| miljard | billion | 1.000.000.000 |
| biljoen | trillion | 1.000.000.000.000 |
| biljard | quadrillion | 1.000.000.000.000.000 |
| triljoen | quintillion | 1.000.000.000.000.000.000 |
| triljard | sextillion | 1.000.000.000.000.000.000.000 |
In het verleden bestonden er verschillen tussen het Brits Engels en het Amerikaans Engels. Zo gebruikten veel Britten thousand million voor miljard, billion voor biljoen en trillion voor triljoen. Deze verschillen zijn vrijwel weggevallen in het hedendaags Engels.
In de spreektaal wordt ook wel het woord zillion gebruikt. Dit staat dan voor enorm, ontelbaar veel. Bijvoorbeeld: enorm veel muggen kun je vertalen met zillions of mosquitos. Bij de schrijfwijze van getallen zijn er ook verschillen: in het Engels wordt de komma gebruikt als scheidingsteken voor duizendtallen.
A billion (miljard) schrijf je dus als 1,000,000,000. Wist je dat je bij ons gratis een training Engels kunt volgen met je ? Free of charge noemen we dat in het Engels. : A billion is geen biljoen | NIOW Taal- en tekstexperts
Wat komt er na 999 triljard?
Billion is geen biljoen
| Nederlands | Engels | In cijfers |
|---|---|---|
| miljard | billion | 1.000.000.000 |
| biljoen | trillion | 1.000.000.000.000 |
| biljard | quadrillion | 1.000.000.000.000.000 |
| triljoen | quintillion | 1.000.000.000.000.000.000 |
Hoeveel is 9 460 000 000 000?
Lichtjaar – En buiten ons zonnestelsel? Hoe ver is het naar de volgende dichtstbijzijnde ster, Proxima Centauri? Proxima Centauri is ongeveer 38 000 000 000 000 km (achtendertig miljoen miljoen kilometer) hier vandaan. Dat is zo ver weg, dat wanneer een ruimtevaartuig naar deze ster zou reizen, het ongeveer 75 000 jaar duurt om er te komen.
- Als je voor de afstand tot de sterren (en tot andere objecten buiten ons zonnestelsel) astronomische eenheden zou gebruiken, zijn dat niet de kleine getallen waarmee sterrenkundigen gemakkelijker kunnen werken.
- De afstand tot Promixa Centauri is ruwweg 265 000 AE.
- We hebben een andere maateenheid nodig! Om de afstand te meten, ten minste tot de sterren die het dichtste bij ons zijn, kun je lichtjaren gebruiken.
Licht is het snelste ding dat we kennen. Door de ruimte kan licht reizen met een snelheid van bijna 300 000 kilometer per seconde. Een lichtjaar is de afstand die licht in een jaar kan reizen – dat is ongeveer 9 460 000 000 000 kilometer! Licht heeft ongeveer 4,2 jaar nodig om de afstand naar de dichtstbijzijnde ster buiten ons zonnestelsel te overbruggen, daarom zeggen sterrenkundigen dat Proxima Centauri 4,2 lichtjaren van ons is verwijderd.
- En dat is nog maar de ster die het dichtste bij is.
- ‘s Nachts is de hemel bezaaid met sterren in ons sterrenstelsel, de Melkweg.
- Het grote sterrenstelsel dat het dichtste bij de Melkweg ligt, is maar liefst tweeënhalf miljoen lichtjaren hier vandaan.
- En dat is nog maar het sterrenstelsel dat het dichtste bij is! Er zijn nog veel meer sterrenstelsels, ook boordevol sterren, duizenden malen verder weg.
De ruimte is kolossaal!
Hoeveel is 1 Google?
Het getal googol een 1 is met 100 nullen. Maar googol is niet het grootste getal. Als je namelijk twee keer googol doet, heb je 2 googol. Het allergrootste getal dat bestaat is ‘oneindig’, waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt.
Wat is groter dan een googolplex?
Googolplexian – Een googolplexian is een 1 met een googolplex nullen, ofwel 10 tot de macht googolplex. g o o g o l p l e x i a n = 10 g o o g o l p l e x = 10 10 10 100 =10